KAlgebra es una aplicación que puede sustituir su calculadora gráfica: Introducción y Sintaxis.

KAlgebra es una aplicación que puede sustituir su calculadora gráfica. Posee funciones numéricas, lógicas, simbólicas y de análisis que le permiten calcular expresiones matemáticas en la consola y trazar gráficamente el resultado en 2D o 3D.

KAlgebra está arraigada al lenguaje de marcas matemáticas (MathML); no obstante, no es necesario saber MathML para usar KAlgebra.


Introducción.
KAlgebra contiene numerosas funciones que permiten al usuario realizar todo tipo de operaciones matemáticas y mostrarlas gráficamente. Originalmente, este programa estaba orientado a MathML.

En la actualidad lo puede usar cualquier persona con pocos conocimientos matemáticos para resolver problemas sencillos o avanzados.

Incluye funcionalidades como las siguientes:

• Una consola de usuario para una fácil y rápida evaluación de funciones matemáticas.
  
• Posibilidad de usar guiones para series avanzadas de cálculos.
  
• Posibilidades lingüísticas, como la definición de funciones y la terminación automática.
  
• Funciones de cálculo, como la diferenciación simbólica, cálculo vectorial y manipulación de listas.
  
• Trazado de funciones con cursor activo para encontrar raíces gráficas y otros tipos de análisis.
  
• Trazado en 3D para la visualización útil de funciones en 3D.
  
• Un diccionario de operadores integrado para la rápida referencia de las diversas funciones disponibles.
  

A continuación se muestra una imagen de la aplicación KAlgebra en acción:

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Cuando el usuario comienza una sesión con KAlgebra se le muestra una única ventana que contiene cuatro pestañas: Consola, Gráfica 2D, Gráfica 3D y Diccionario. Dentro de estas pestañas encontrará un campo de entrada donde podrá introducir sus funciones o cálculos, y un campo de visualización que muestra el resultado.
El usuario puede gestionar la sesión en cualquier momento con las opciones del menú principal Sesión:

Sesión → Nueva (Ctrl+N)

Abre una nueva ventana de KAlgebra

Sesión → Modo de pantalla completa (Ctrl+Mayúsculas+F)

Conmuta el modo de pantalla completa para la ventana de KAlgebra. El modo de pantalla completa también se puede activar o desactivar mediante el botón situado en la parte superior derecha de la ventana de KAlgebra.

Sesión → Salir (Ctrl+Q)

Cierra el programa.

Sintaxis.

KAlgebra usa una sintaxis algebraica intuitiva para introducir las funciones del usuario de forma similar a la que usan la mayor parte de las calculadoras gráficas modernas. Esta sección lista las operaciones fundamentales que proporciona KAlgebra. El autor de KAlgebra ha modelado la sintaxis según Maxima y maple para los usuarios que estén familiarizados con estos programas.
Para los usuarios interesados en el funcionamiento interno de KAlgebra, las funciones introducidas por el usuario se convierten a MathML en el motor. Un conocimiento rudimentario de las posibilidades proporcionadas por MathML le servirá de ayuda para revelar las funcionalidades internas de KAlgebra.
Aquí tiene una lista de los operadores disponibles hasta el momento:

• + - * / : suma, resta, multiplicación y división.
  
• ^, ** : potencia, puede usar cualquiera de las dos formas. Asimismo, puede usar los caracteres unicode ². Las potencias son también una forma de expresar raíces, lo que puede hacer de la siguiente forma: a**(1/b).
  
• -> : lambda. Es el modo de especificar una o más variables libres que estarán ligadas a una función. Por ejemplo, en la expresión length:=(x,y)->(x*x+y*y)^0.5, el operador lambda se usa para indicar que «x» e «y» estarán ligadas cuando se usa la función «length».
  
• x=a..b : se usa cuando necesitamos delimitar un intervalo (variable limitada + límite superior + límite inferior). Esto significa que «x» va de «a» a «b».
  
• () : se usa para especificar una prioridad mayor.
  
• abc(parámetros) : funciones. Cuando el analizador sintáctico encuentra una función, comprueba si «abc» es un operador. Si lo es, lo trata como un operador; si no lo es, lo trata como una función de usuario.
  
• := : definición. Se usa para definir el valor de una variable. Puede escribir cosas como «x:=3, x:=y», donde «y» puede estar definido o no, o como «perímetro:=r->2*pi*r».
  
• ? : definición de condiciones en funciones definidas a trozos («piecewise»). Permite definir operaciones condicionales en KAlgebra. Dicho de otro modo, es otra forma de especificar una condición «if, elseif, else». Cuando introducimos la condición antes del símbolo «?», se utilizará dicha condición solo si es verdadera; en cambio, si encuentra un símbolo «?» sin ninguna condición, se tendrá en cuenta el último caso. Por ejemplo: piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }
  
• { } : contenedor MathML. Puede usarse para definir un contenedor. Es muy útil a la hora de trabajar con funciones definidas a trozos.
  
• = > >= < <= : operadores relacionales que indican «igual», «mayor», «mayor o igual», «menor» o «menor o igual», respectivamente.
  

Ahora puede preguntarme por qué debería el usuario preocuparse por MathML. La respuesta es fácil. Con esto podremos realizar operaciones con funciones como cos(), sin() (o cualquier otra función trigonométrica), sum() o product(). No importa el tipo de función que sea. Podremos usar plus(), times() y cualquier cosa a la que le corresponda un operador. También se han implementado funciones lógicas, por lo que podremos hacer cosas como «or(1,0,0,0,0)».

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